dy/dx=y^2(sinx+x)求通解

解：∵dy/dx=y^2(sinx+x)
==>dy/y^2=(sinx+x)dx
==>∫dy/y^2=∫(sinx+x)dx
==>-1/y=-C-cosx+x^2/2 (C是常数)
==>y=1/(C+cosx-x^2/2)
∴此方程的通解是y=1/(C+cosx-x^2/2)。本回答被网友采纳

1、 dy/d x=(1+y^2)/(2xy)=[(1+y^2)/y]/(2x)
分离变量得：
[y/(1+y^2)]dy=dx/(2x)
两边分别积分得：
1/2*ln(1+y^2)=1/2*ln|x|+1/2*C
化简得
1+y^2=k|x|，k=e^C
2、dy/dx+y/x=sinx/x
也即
dy/dx+1/x*y=sinx/x
典型的y'+P(x)*y=Q(x)的题。
P(x)=1/x
Q(x)=sinx/x
∫P(x)dx=∫1/xdx=ln|x|
∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx=∫sinx/x*e^(ln|x|)dx=∫sinx/x*|x|dx
当x>0时：
∫P(x)dx=lnx
∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx=∫sinxdx=-cosx
通解为：
y=[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx+C]e^(-∫P(x)dx)
=(C-cosx)e^(-lnx)=-(cosx-C)/x
当x<0时：
∫P(x)dx=ln(-x)
∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx=∫-sinxdx=cosx
通解为：
y=[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx+C]e^(-∫P(x)dx)
=(C+cosx)e^[-ln(-x]=(C+cosx)/(-x)
=-(cosx+C)/x
综上，通解可统一为：
y=-(cosx+C')/x

解：∵dy/dx=y^2(sinx+x)
==>dy/y^2=(sinx+x)dx
==>∫dy/y^2=∫(sinx+x)dx
==>-1/y=-C-cosx+x^2/2 (C是常数)
==>y=1/(C+cosx-x^2/2)
∴此方程的通解是y=1/(C+cosx-x^2/2)。