xdy/dx=y+x^2sinx 求其通解

xdy\/dx=y+x^2sinx 求其通解
(xy'-y)\/x²=sinx (y\/x)'=sinx y\/x=-cosx+C y=-xcosx+Cx

求微分方程xdy\/dx=y+x^2sinx的通解
xdy\/dx=y+x^2sinx 化为一阶非齐次线性微分方程：dy\/dx-1\/x*y=xsinx 使用为一阶非齐次线性微分方程通解公式：针对微分方程 ，其通解为：则带入p(x),Q(x)y=Ce^(-∫-1\/xdx)+e^(-∫-1\/xdx)∫[xsinxe^(∫-1\/xdx)]dx =Cx-xcosx ...

求微分方程y=xdy\/dx+(y^2)(sinx)^2的通解
x * dv\/dx + v = sin²x x * dv\/dx + v * dx\/dx = sin²x d(x * v)\/dx = sin²x x * v = (1\/2)∫ (1 - cos2x) dx = (1\/2)(x - 1\/2 * sin2x) + C = x\/2 - 1\/2 * sinxcosx + C v = (x - sinxcosx + C)\/(2x)1\/y = (x ...

2.求x x(dy)\/(dx)+y-x^2sinx=0 满足 y
解:微分方程为xdy\/dx+y-x²sinx=0，化为 d(xy)\/dx=x²sinx，xy=-x²cosx+2xsinx+2cosx+c(c为任意常数)，微分方程的通解为 y=-xcosx+2sinx+2\/x×cosx+c\/x 解常微分方程 请参考

xdy\/dx+2y=sin x,求通解
解：∵xdy\/dx+2y=sinx ==>xdy+2ydx=sinxdx ==>x^2dy+2xydx=xsinxdx ==>d(x^2y)=xsinxdx ==>∫d(x^2y)=∫xsinxdx ==>x^2y=sinx-xcosx+C (C是积分常数)==>y=(sinx-xcosx+C)\/x^2 ∴此方程的通解是y=(sinx-xcosx+C)\/x^2。

一道微积分的问题,求解答
分离变量：xdy\/dx=(xcotx-1)y dy\/y=(cotx-1\/x)dx dy\/y=d(sinx)\/sinx-dx\/x 两边积分得：lny=lnCsinx\/x y=Csinx\/x 将y=2\/π,x=π\/2代入，得：2\/π=C\/(π\/2)C=1 故有：f(x)=sinx\/x

xdy\/dx+2y=sin x,求通解
dx=-5∫e^cosx d(cosx)=-5e^(cosx)+c 所以y=-5e^(cosx)\/sinx+c\/sinx y(π\/2)=-5+c=-4 c=1 y=-5*e^(cosx)\/sinx+1\/sinx 3）令t=cos^2y 所以dt=-2cosysinydy=-sin2y dy 所以 (1+x^2)sin2ydy\/dx+xcos^2y+2x√(1+x^2)=0 化成：- (1+x^2)dt\/dx+xt+2x√(...

求解齐次微分方程 xdy\/dx=2xy+y^2
：令y=xu 则y'=u+xu' x(u+xu')-xu=√(x²+x²u²) xu'=√(1+u²) du\/√(1+u²)=dx\/x 积分：ln(u+√(1+u²))=ln|x|+C1 得u+√(1+u²)=Cx 即y²+√(x²+y²)=Cx²

...y(4)=sinx dy\/dx=(y^2lnx)\/x y''+2y'+y=o 的通解 要...
.y'''=sinx,积分4次就行 dy\/dx=(y^2lnx)\/x dy\/y^2=[lnx\/x]dx 通解：-1\/y=ln|lnx|+C y''+2y'+y=o 特征根为：-1二重根 通解：y=(C1+C2x)e^(-x）

求微分方程dy\/dx+2y\/x=sinx\/x的通解的解题过程
解：∵dy\/dx+2y\/x=sinx\/x ==>xdy+2ydx=sinxdx ==>x^2dy+2xydx=xsinxdx (等式两端同乘x)==>d(yx^2)=-xd(cosx)==>∫d(yx^2)=-∫xd(cosx) (积分)==>yx^2=C-xcosx+sinx (应用分部积分法，C是常数)==>y=(C-xcosx+sinx)\/x^2 ∴此方程的通解是y=(C-xcosx+sin...