当a,b>0时,求证:根号下((a^2+b^2)/2)≥(a+b)/2≥根号下ab≥2/(1/a+1/b)

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相关建议 2014-07-11

根号下((a^2+b^2)/2)≥(a+b)/2两边同时平方，移向化解得（a-b)^2/4》0，成立，(a+b)/2≥根号下ab根据不等式公式明显成立2/(1/a+1/b)=2ab/(a+b),所以对于根号下ab≥2/(1/a+1/b)=2ab/(a+b)，两边同时除以根号ab，得2根号ab/(a+b)《1，根据不等式原理，a+b》2根号ab，上式成立，所以得证当a,b>0时,求证:根号下((a^2+b^2)/2)≥(a+b)/2≥根号下ab≥2/(1/a+1/b)

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第1个回答 2014-07-12

http://baike.baidu.com/view/441784.htm?func=retitle 如果只有ab那么都是用(a-b)^2≥0 变形而来先推(a^2+b^2)/2≥ab 后得((a^2+b^2)/2)^0.5≥(a+b)/2 2/(1/a+1/b)=2ab/(a+b)

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