y =√ (b +1/2).
则 a =x^2 -1/2,
b =y^2 -1/2.
所以 1 =a+b
=x^2 +y^2 -1,
所以 x^2 +y^2 =2.
由均值定理,
2 =x^2 +y^2
≥2xy,
所以 (x +y)^2 =x^2 +y^2 +2xy
≤4.
所以 x +y ≤2. (x, y>0).
即 √ (a +1/2) +√ (b +1/2) ≤2.
= = = = = = = = =
换元法，把根号消去。
注意 x^2 +y^2 ,2xy 和 x+y 之间的关系，以便使用均值定理。
∴√(a+1/2)+√(b+1/2)=<2
∴根号下a＋1/2≤1
根号下b＋1/2≤1
∴a+1/2≤1
b+1/2≤1
∵a+b=1
且a+1/2≤1
b+1/2≤1
∴a=1/2，b=1/2
∴根号下（1/2+1/2）+根号下（1/2+1/2）=2
已知a>0,b>0,且a+b=1.求证;根号下a+1\/2加上根号下b+1\/2
根号(a+1\/2)+根号(b+1\/2)<=2 基本不等式：(x+y)²<=2(x²+y²)证明很简单，略
已知a>0,b>0,且a+b=1.求证
a+b>=2根号下ab ab<=1\/4 1\/2(a+b)+1\/4+ab<=1 (a+1\/2)(b+1\/2)<=1 2*根号下【(a+1\/2)(b+1\/2)】<=2 a+b+1+2*根号下【(a+1\/2)(b+1\/2)】<=4 [根号下(a+1\/2)+根号下（b+1\/2)]^2<=4 根号下(a+1\/2)+根号下（b+1\/2)<=2 ...
已知a≥0,b≥0,a+b=1,则根号a+1\/2+根号b+1\/2的范围
简单分析一下，详情如图所示
已知a>0,b>0,a+b=1,则(a+1\/a)的平方+(b+1\/b)的平方的最小值是多少? 有...
由此等当a=b时，整个等式同时成立 (a+1\/a)^2+(b+1\/b)^2≥2[√（ab）＋1\/√（ab）]^2=4+ab+1\/(ab)令ab=t,则t=x(1-x),由题意知0＜t＜1 y=t+1\/t,其图像关于x=1对称，且越靠近1，y值越小 故t（0＜t＜1）越大值越小 x（1-x）≤（x+1-x)^2\/4,此时a=b=1\/...
a>0,b>0,a+b=1,求1\/2a+2\/b 值,为什么不能A+B>2根号AB形式,AB≤(A\/2+...
你的错误原因1\/2a+2\/b≥2倍根1\/2a*2\/b，当且仅当b=4a取等号 你这时也一定应用了1=a+b≥2倍根a*b，当且仅当b=a取等号 在同一题目中，乙用了两次均值不等式，而均值不等式的条件 b=4a，a=b绝对不可能同时成立
当a>0,b>0,且a+b=1,求证根号a+根号b小于等于根号2 最好用基本不等式的...
a>0,b>0 a+b=1 (根号a+根号b)^2
已知a>0,b>0,且a+b=2,求证1\/a+1\/b>=2
均值不等式得ab小于等于1，先通分，就可证得
已知a>0,b>0,a+b=2,则1\/a +1\/b +2√ab的最小值是()(必须采用万能K法...
同时，根据均值不等式，我们知道：(√a - √b)^2 ≥ 0 展开后得到：a + b - 2√ab ≥ 0 即：2√ab ≤ a + b 将a+b=2代入上式，得：2√ab ≤ 2 即：√ab ≤ 1 两边平方，得：ab ≤ 1 因此，我们可以得到：1\/a + 1\/b + 2√ab = K + 2√ab ≥ 2√[2ab\/(a+b)...
已知a.b∈R,且a+b=1,求证根号下a+二分之一加上根号下b+二分之一小于等...
ab+cd)^2 令y^2={(1*√（a+1\/2）+1*√（b+1\/2）}^2≤(1+1)(a+1\/2+b+1\/2)=2*2=4 所以 y>0 y≤2 √（a+1\/2）+√（b+1\/2)≤2 如果不了解柯西不等式，可以去http:\/\/baike.baidu.com\/view\/7618.html?wtp=tt 很详细 ...
已知a>0,b>0,a+b=1,求1\/2a1+2\/b+1的最小值及此时的值
a>0、b>1且a+b＝1.∴1\/(2a+1)+2\/(b+1)＝1^2\/(2a+1)+2^2\/(2b+2)≥(1+2)^2\/[(2a+1)+(2b+2)]＝9\/[2(a+b)+3]＝9\/5.∴1\/(2a+1)＝2\/(2b+2)且a+b＝1 即a＝1\/3, b＝2\/3时，所求最小值为：9\/5。
