证明：若单调数列｛Xn｝的某一子数列｛Xni｝收敛于A，则该数列必定收敛于A。
证明：若单调数列｛Xn｝的某一子数列｛Xni｝收敛于A，则该数列必定收敛于A。为什么ni≦n≦ni+1？这一步想不通
数列｛X＜ni＞｝收敛于A,
＜==＞任给ε＞0,存在正整数N,使得当mi＞ni＞N时|X＜mi＞-X＜ni＞|＜ε,
{X＜ni＞}是单调数列{Xn}的子数列，
∴当mi＞m＞n＞ni时|Xm-Xn|＜|X＜mi＞-X＜ni＞|＜ε,
∴{Xn}也收敛于A.
＜==＞任给ε＞0,存在正整数N,使得当mi＞ni＞N时|X＜mi＞-X＜ni＞|＜ε,
{X＜ni＞}是单调数列{Xn}的子数列，
∴当mi＞m＞n＞ni时|Xm-Xn|＜|X＜mi＞-X＜ni＞|＜ε,
∴{Xn}也收敛于A.
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第1个回答 2018-12-02
只是存在这一种情况，因为是单调数列，假设单调增，肯定会存在一种情况是ni<n<ni+1
第2个回答 2019-03-27
张宇说ni与ni+1的间隔有可能是挨着，有可能隔很远，通俗讲是ni可能1000项，ni+1有1500项，存在ni是夹在里面的，或者ni就是两端。
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