单调数列的子数列收敛于A 原数列也收敛于A 请看我举得例子谢谢

证明:若单调数列{Xn}的某一子数列{Xni}收敛于A,则该数列必定收敛于A...
数列｛X＜ni＞｝收敛于A,＜==＞任给ε＞0,存在正整数N,使得当mi＞ni＞N时|X＜mi＞-X＜ni＞|＜ε,{X＜ni＞}是单调数列{Xn}的子数列，∴当mi＞m＞n＞ni时|Xm-Xn|＜|X＜mi＞-X＜ni＞|＜ε,∴{Xn}也收敛于A.

...一个数列收敛于a,那么它的任一子数列也收敛于a ?
证明：设数列{an}收敛于A，{an(k)}是{an}的任一子数列，则根据极限定义 对∀ε>0，存在正整数N，是对所有n>N，有|an-A|<ε 令K=N，则对所有k>K，有n(k)>n(K)=n(N)>=N 所以|an(k)-A|<ε 即{an(k)}也收敛于A ...

怎么证明:如果一个数列收敛于a,那么它的任一子数列也收敛于a
设数列{an}的子列{a(kn)} （n为k的下标）收敛于a,则对任意的s>0,存在N,使得对任意m>n>N,有 |a(kn)-a|N+1)时 |an-a|

一数列的子数列收敛于a,证明该数列也收敛于a
反证法，如果所有的子数列收敛于a，但是该数列不收敛于a，那么一定存在一个正数epson使得|Xn-a|>epson，这时我取这个子数列就不收敛于a，出现矛盾。

怎么证明单调数列有一个子列收敛于a?
所以a[n]收敛于a。1、单调数列(Monotone sequence of numbers)是一类重要的数列。单调数列有:(递)增数列,(递)减数列,严格增数列,严格减数列,分别指项满足。n(a}+} }a}妻a}+i } a}Ga+i } a}>an+i(对所有n)的数列{a}。也有人把它们分别称作不减、不增、增、减数列。严格增数列与严格减数列...

子序列不变性的证明,就是证明如果数列收敛于a,则其任何子序列也收敛于...
设数列{a(n)}收敛于a,那么对于{a(n)}的任意子序列{a(n(k))},由于是子列,n(k)>=k ；任取e>0,存在N>0,当n>N,有|a(n)-a|N,n(k)>N,那么有 |a(n(k))-a|

子序列不变性的证明,就是证明如果数列收敛于a,则其任何子序列也收敛于...
设数列{a(n)}收敛于a，那么对于{a(n)}的任意子序列{a(n(k))}，由于是子列，n(k)>=k ；任取e>0，存在N>0，当n>N，有|a(n)-a|<e ；当k>N，n(k)>N，那么有 |a(n(k))-a|<e ，即子列{a(n(k))}收敛于a。所以，如果数列收敛，那么它的任意子序列也收敛，且收敛到同一...

若数列收敛于a,则其任一子数列也收敛于a 求过程
具体的证明可以参照教材,如果您需要,我也可以给你列出证明过程.这里不做严格证明,我觉得你可以这样理解:数列{an}极限是a,说明它每一项“越来越”接近a.那么{an}的任意一个子列,它的每一项都来自于{an}这个母体,所以越往后的每一项,肯定也“越来越”接近a.子列怎么可能越来越接近另一个数 b 本回答被网友采纳...

...和偶数子列都收敛于a,那么请证明{xn}也收敛于a
用定义吧.对任意ε>0,存在对应的K1,使任意k>K1时,│a(2k)-A│K2时,│a(2k+1)-A│

某个数列的任何子数列都收敛于a,那么这个数列收敛于a,这句话对吗_百度...
对任意ε＞0，存在K1∈N使得k＞K1时总有│x(2k-1)-a│＜ε；对任意ε＞0，存在K2∈N使得k＞K2时总有│x(2k)-a│＜ε；取N=max{2K1-,2K2}，于是对任意ε＞0，存在自然数N使得n＞N时总有│x(n)-a│＜ε。于是Xn的极限是a。(2k-1 和 2k 都是数列的下标，也就是这个数列的奇数...