做边量替换，u=y/x,即y=ux
y’=u+xu'
原方程左右同除x^2y
变为（1-u+u^2)+(1/u+1+u)(u+xu')=0
积分再换回变量就是答案了
不知道你会不会积分，不写过程了
y’=u+xu'
原方程左右同除x^2y
变为（1-u+u^2)+(1/u+1+u)(u+xu')=0
积分再换回变量就是答案了
不知道你会不会积分，不写过程了
温馨提示：内容为网友见解，仅供参考
第1个回答 2019-03-04
方程：y(x2-xy+y2)dx+x(x2+xy+y2)dy=0
解：因为y(x2-xy+y2)dx+x(x2+xy+y2)dy=0
所以y(x2-xy+y2)dx=-x(x2+xy+y2)dy
公式①（注意负号）
公式①两边除以dx，得
y(x2-xy+y2)=-(x2+xy+y2)y
公式②
破开公式②，得
x2y-xy2+y3=-x2y-xy2-y3
公式③
公式③两边删除
-
xy2，得
x2y
+y3=-x2y
-y3
公式④
公式④左右移动，得
2x2y=-
2y3
公式⑤
公式⑤两边除以2
y，得
x2=-
y2
公式⑥
由公式⑥得
X=y=0
解：因为y(x2-xy+y2)dx+x(x2+xy+y2)dy=0
所以y(x2-xy+y2)dx=-x(x2+xy+y2)dy
公式①（注意负号）
公式①两边除以dx，得
y(x2-xy+y2)=-(x2+xy+y2)y
公式②
破开公式②，得
x2y-xy2+y3=-x2y-xy2-y3
公式③
公式③两边删除
-
xy2，得
x2y
+y3=-x2y
-y3
公式④
公式④左右移动，得
2x2y=-
2y3
公式⑤
公式⑤两边除以2
y，得
x2=-
y2
公式⑥
由公式⑥得
X=y=0
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