求微分方程 y（x^2-xy+y^2）dx+x（x^2+xy+y^2）dy=0 的通解

如题所述

方程：y(x2-xy+y2)dx+x(x2+xy+y2)dy=0
解：因为y(x2-xy+y2)dx+x(x2+xy+y2)dy=0
所以y(x2-xy+y2)dx=-x(x2+xy+y2)dy 公式①（注意负号）
公式①两边除以dx，得
y(x2-xy+y2)=-(x2+xy+y2)y 公式②
破开公式②，得
x2y-xy2+y3=-x2y-xy2-y3 公式③
公式③两边删除 - xy2，得
x2y +y3=-x2y -y3 公式④
公式④左右移动，得
2x2y=- 2y3 公式⑤
公式⑤两边除以2 y，得
x2=- y2 公式⑥
由公式⑥得
X=y=0

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