y''-2y'+3y=e^(-x)cosx
(1)先求齐次微分方程的通解
特征方程
r²-2r+3=0
(r-1)²+2=0
r=1±√2i
通解Y=e^x(C1 cos√2x + C2sin√2x)
(2)非齐次的特解
设y*=e^(-x)(acosx+bsinx)
y*'=-e^(-x)(acosx+bsinx)+e^(-x)(-asinx+bcosx)
=e^(-x)(-acosx+bcosx-bsinx-asinx)
=e^(-x)[(-a+b)cosx-(a+b)sinx]
y*''=-e^(-x)[(-a+b)cosx-(a+b)sinx]+e^(-x)[(a-b)sinx-(a+b)cosx]
=e^(-x)(-2acosx-2bsinx)
代入原方程得
e^(-x)(-2acosx-2bsinx)-2e^(-x)[(-a+b)cosx-(a+b)sinx]+3e^(-x)(acosx+bsinx)=e^(-x)cosx
-2acosx-2bsinx-(-2a+2b)cosx+(2a+2b)sinx+3acosx+3bsinx=cosx
(-2a+2a-2b+3a)cosx+(-2b+2a+2b+3b)sinx=cosx
(3a-2b)cosx+(2a+3b)sinx=cosx
得a=3/13,b=-2/13
y*=3cosx/13 - 2sinx/13
追答公式还是之前那个
本回答被提问者采纳