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这里可能会有多种情况出现，取决于继子女在去世时是否有遗嘱 以及 继母是在继子女去世前改嫁的还是在继子女去世后改嫁的。
如果继母在继子女去世前，就改嫁了，那么，就是说在继子女去世前，继母已经不是继子女的母亲了，就不能继承财产。
如果继母在继子女去世后，改嫁的，继母可能会作为法定继承的第一顺序继承人继承遗产。分为以下几种情况：
1）如果继子女在去世时，有遗嘱，并且遗嘱上面有说明遗产的处置，那遗产按照遗嘱说明去继承。这也就是法律上面说的遗嘱继承。
我国《继承法》第五条规定，继承开始后，按照法定继承办理;有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理;有遗赠扶养协议的，按照协议办理。
2）如果继子女在去世时，没有遗嘱，那就要按照法定继承办理。（法定继承，就是按照法律规定的方式去分配被继承人的遗产）
我国《继承法》第十条规定： 遗产按照下列顺序继承：
第一顺序：配偶、子女、父母。
第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承。没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本法所说的子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本法所说的父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本法所说的兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。
也即是：在继子女去世后，继母还是继子女的母亲（就是继母没有与继子女的爸爸离婚），且继子女去世时没有写遗嘱，那，继母就会作为法定继承的第一顺序人继承遗产。
遗产分配方式是：根据《继承法》第十三条 同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。即均分。
法律规定是一般应当均分，但是法院在审理案件时，会根据各种具体情况，酌情分配具体的遗产数额，不一定是100%的均分。
如果还有疑问，你可以看一下我国《继承法》，或者私聊我哦。
以上，希望能够帮到您。祝好！
