第1个回答 2015-01-22
设y=√(1+e^x)->y^2=1+e^x->2ydy=e^xdx,dx=(2y/e^x)dy=2ydy/(y^2-1)
∴∫dx/√(1+ex)=∫[2ydy/(y^2-1)]/y=2∫dy/(y^2-1)=∫[1/(y-1)-1/(y+1)]dy
=ln|y-1|-ln|y+1|+C
=ln|√(1+e^x)-1|-ln|√(1+e^x)+1|+C
=ln[√(1+e^x)-1]-ln[√(1+e^x)+1]+C
=ln{[√(1+e^x)-1]/[√(1+e^x)+1]}+C
=ln{1+2[1-√(1+e^x)]/e^x}+C本回答被网友采纳