体积为三分之四π的球放置在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1上,且与上表面A1B1C1相切,切点为该表面的中心,则四棱锥O-ABCD的外接球半径为?
A三分之十 B十分之三十三 C六分之二十三 D十二分之四十一
问了很多人都不会做,希望好心人指点迷津!!!不胜感激!!!
提高悬赏了!!!还没有人吗?
V球=4Π/3,球的半径r=1
取正方体和球的正视图,以正方体底面中心∥AB的直线为x轴,垂直方向为y轴,原点在正方体底面的中心,如图
则A(-2,0)、B(2,0)、Q(0,5)
圆Q:(y-5)²+x²=1-------❶
设过点A的直线l:y=k(x+2)
点Q(0,5)到直线l的距离d=|5-2k|/√(1+k²=1 (令d=1=r)
则:1+k²=25-20k+4k²
3k²-20k+24=0 得:k=10±2√7 (小的值舍去)
所以过点A作圆Q的切线方程L:y=(10+2√7)(x+2)-----❷
把❶❷联立就能求出切点的x值,x值就是四棱锥O-ABCD的外接球半径
抱歉!计算太麻烦了,勿怪。
追问但是大神,我真的好想知道答案啊
追答我就是算了受不鸟了,还是让老师扣分算了。若LZ实在想知道答案
试着将圆方程:变为y=√(1-x²)+5 求导y'=-x/√(1-x²)=10+2√7
x²=(128+40√7)/(129+40√7)
x=±√[(128+40√7)(40√7-129)]/151