微分方程xy（dx-dy）=y^2dx+x^2dy是可分变量方程还是一介齐次还是一介线性还是全微分方程，为什么呢？

如题所述

解：∵xy(dx-dy)=y²dx+x²dy ==>xydx-xydy=y²dx+x²dy
==>xydx-y²dx=x²dy+xydy
==>y(x-y)dx=x(x+y)dy
==>dy/dx=y(x-y)/[x(x+y)]
==>y'=(y/x)(1-y/x)/(1+y/x)
==>y'=f(y/x) (其中f(u)=u(1-u)/(1+u))
∴根据齐次微分方程的定义知，xy(dx-dy)=y²dx+x²dy 是齐次微分方程。

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