解微分方程y^2+(x^2)(dy/dx)=xy(dy/dx)

解微分方程y^2+(x^2)(dy\/dx)=xy(dy\/dx)
令u=y\/x,dy=udx+xdu,代入化简得到 （1-1\/u）du=dx\/x 积分得 lnxu=u+c'xu=Ce^u y=Ce^(y\/x)

解微分方程y^2+(x^2)(dy\/dx)=xy(dy\/dx)
y^2=(xy-x^2)dy\/dx y^2\/x^2=(y\/x-1)dy\/dx y\/x=u dy=udx+xdu u^2=(u-1)(u-xdu\/dx)u^2\/(u-1)=u-xdu\/dx xdu\/dx=u-u^2\/(u-1)xdu\/dx=-u\/(u-1)du\/[u\/(u-1)]=-dx\/x u-lnu=-lnx+C y\/x-ln(y\/x)=-lnx+C ...

求方程y^2+x^2dy\/dx=xydy\/dx的通解
可以令\/x=u，然后分离变量 答案如图所示

解微分方程y^2+x^2*(dy\/dx)=xy(dy\/dx) 当x=1时,y=1 若答案为e^(y\/x...
代入原方程得：u^2x^2+x^2 (u+xu')=x^2u (u+xu')u+xu'=xuu'xu'(u-1)=u du(1-1\/u)=dx\/x 积分：u-ln|u|=ln|x|+C1 即y\/x-ln|y\/x|=ln|x|+C1 可化为：y\/x=ln|y|+C1 e^(y\/x)=Cy 代入(1,1)得：C=e 故有：e^(y\/x)=ey 正确.

式子转化:y^2+x^2(dy\/dx)=xy(dy\/dx)
dy\/dx=y^2\/(xy-x^2)，分子分母同时除以x^2 即dy\/dx=(y\/x)^2 \/ (y\/x -1)这时令y\/x=u，那么y=ux，所以dy\/dx=u+x*du\/dx，代入得到u+x*du\/dx= u^2\/(u-1)，即x*du\/dx=u\/(u-1)，所以(1 -1\/u)*du=1\/x *dx，两边积分得到u-lnu =lnx+C，(C为常数)即u=ln(ux)...

问:求方程y^2+x^2dy\/dx=xydy\/dx的通解
则原微分方程可化为 u+xu'=u^2\/(u-1)xu'=u\/(u-1)(u-1)\/udu=1\/xdx 两边积分 u-ln|u|=ln|x|+c 通解为 (y\/x)+ln|y\/x|=ln|x|+c 即(y\/x)+ln|y\/=u+xu'(xy-x^2)=(y\/,y'x)^2\/[(y\/x)-1]令y\/x=u,y=ux整理有 dy\/dx=y^2\/ ...

求方程y^2+x^2dy\/dx=xydy\/dx的通解
整理有 dy\/dx=y^2\/(xy-x^2)=(y\/x)^2\/[(y\/x)-1]令y\/x=u,y=ux,y'=u+xu'则原微分方程可化为 u+xu'=u^2\/(u-1)xu'=u\/(u-1)(u-1)\/udu=1\/xdx 两边积分 u-ln|u|=ln|x|+C 通解为 (y\/x)+ln|y\/x|=ln|x|+C 即(y\/x)+ln|y\/x^2|=C ...

y2+x2dy\/dx=xydy\/dx微分方程求解 答案是y=ce^(y\/x)
可以令y\/x=u，然后分离变量 详情如图所示，有任何疑惑，欢迎追问

xy(dy\/dx)=x2+y2 求这个微分方程
可化简为 dy\/dx=(x\/y)+(y\/x)………① 设u=y\/x,则y=ux,dy\/dx=x(du\/dx)+u 所以,①式化为 x(du\/dx)+u=(1\/u)+u 即 udu=dx\/x 解得 (1\/2)(u^2)=lnx+C'代入u=y\/x,整理得 y^2=(2lnx+C)(x^2)

dy\/dx=x^2+y^2,求微分方程
J(x) 是贝塞尔函数,