第1个回答 2019-02-17
判断2个矩阵相似的充要条件只有1个，A～Λ，B～Λ，A～B
，2个矩阵相似的必要条件是“两个矩阵的秩相等，行列式也相等”，而非充要条件
，2个矩阵相似的必要条件是“两个矩阵的秩相等，行列式也相等”，而非充要条件
第2个回答 2019-01-09
两个矩阵相似充要条件是：特征矩阵等价行列式因子相同不变，因子相同初等因子相同，且特征矩阵的秩相同转置矩阵相似。
在线性代数中，相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。设A，B为n阶矩阵，如果有n阶可逆矩阵P存在，使得P^(-1)AP=B，则称矩阵A与B相似，记为A~B。
扩展资料：
相似矩阵具有相同的可逆性，当它们可逆时，则它们的逆矩阵也相似。
n阶矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件为矩阵A有n个线性无关的特征向量。
注：
定理的证明过程实际上已经给出了把方阵对角化的方法。
若矩阵可对角化，则可按下列步骤来实现：
（1）
求出全部的特征值；
（2）对每一个特征值，设其重数为k，则对应齐次方程组的基础解系由k个向量构成，即为对应的线性无关的特征向量；
（3）上面求出的特征向量恰好为矩阵的各个线性无关的特征向量。
参考资料来源：搜狗百科——相似矩阵
在线性代数中，相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。设A，B为n阶矩阵，如果有n阶可逆矩阵P存在，使得P^(-1)AP=B，则称矩阵A与B相似，记为A~B。
扩展资料：
相似矩阵具有相同的可逆性，当它们可逆时，则它们的逆矩阵也相似。
n阶矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件为矩阵A有n个线性无关的特征向量。
注：
定理的证明过程实际上已经给出了把方阵对角化的方法。
若矩阵可对角化，则可按下列步骤来实现：
（1）
求出全部的特征值；
（2）对每一个特征值，设其重数为k，则对应齐次方程组的基础解系由k个向量构成，即为对应的线性无关的特征向量；
（3）上面求出的特征向量恰好为矩阵的各个线性无关的特征向量。
参考资料来源：搜狗百科——相似矩阵
第3个回答 2019-09-21
“两个矩阵相似”的充要条件只有相似矩阵的定义本身
矩阵A与矩阵B相似
等价于
存在n阶可逆矩阵P，使得P^(-1)*A*P=B成立
“两个矩阵相似”的必要条件有：
1、两个矩阵的秩相等
2、两个矩阵对应的行列式相等
3、两个矩阵有相同的特征多项式、特征方程及特征值
矩阵A与矩阵B相似
等价于
存在n阶可逆矩阵P，使得P^(-1)*A*P=B成立
“两个矩阵相似”的必要条件有：
1、两个矩阵的秩相等
2、两个矩阵对应的行列式相等
3、两个矩阵有相同的特征多项式、特征方程及特征值
第4个回答 2020-01-23
阵A与矩阵B相似
等价于
存在n阶可逆矩阵P，使得P^(-1)*A*P=B成立
区别于合同矩阵。
等价于
存在n阶可逆矩阵P，使得P^(-1)*A*P=B成立
区别于合同矩阵。
第5个回答 2019-02-05
“两个矩阵相似”的
只有相似矩阵的定义本身
矩阵a与矩阵b相似
等价于
存在n阶可逆矩阵p，使得p^(-1)*a*p=b成立
如果这些特征向量线性无关就可以确定相似
因为这样他们就都相似于特征值组成的对角阵，根据传递性就可以判断相似，但是如果这些向量线性相关就不一定了，一般不相似！
但是任然由可能相似，比如两个矩阵相等，就一定相似，但不能对角化！！
只有相似矩阵的定义本身
矩阵a与矩阵b相似
等价于
存在n阶可逆矩阵p，使得p^(-1)*a*p=b成立
如果这些特征向量线性无关就可以确定相似
因为这样他们就都相似于特征值组成的对角阵，根据传递性就可以判断相似，但是如果这些向量线性相关就不一定了，一般不相似！
但是任然由可能相似，比如两个矩阵相等，就一定相似，但不能对角化！！
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