证明两个矩阵相似的充要条件：
1、两者的秩相等
2、两者的行列式值相等
3、两者的迹数相等
4、两者拥有同样的特征值，尽管相应的特征向量一般不同
5、两者拥有同样的特征多项式
6、两者拥有同样的初等因子
若A与对角矩阵相似，则称A为可对角化矩阵，若n阶方阵A有n个线性无关的特征向量，则称A为单纯矩阵。相似矩阵具有相同的可逆性，当它们可逆时，则它们的逆矩阵也相似。
扩展资料
两个矩阵的特征值相等的时候不一定相似。
但当这两个矩阵是实对称矩阵时， 有相同的特征值必相似。
比如当矩阵A与B的特征值相同，A可对角化，但B不可以对角化时，A和B就不相似。
比如如下两个矩阵
1 0 1 1
0 1和 0 1，
显然它们的特征值都是1，1
但是不能对角化，
因为1 1 不能找到两个线性无关的特征向量
0 1
注意n阶矩阵A与对角阵相似的充要条件就是A有n个线性无关的特征向量，不能只看特征值。
所以当这两个矩阵都是实对称矩阵时，都一定可以对角化，于是有相同的特征值就一定相似。
两个矩阵相似有的重要条件是什么?如果两个矩阵的特征值相同,
并且特征向量也相同,那么这两个矩阵是否相似?
再问，若两个矩阵相似，则他们的特征值相同，他们的特征向量空间基础解系是否相同!
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两矩阵相似的充要条件是什么?
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在线等,判断两个矩阵相似的充要条件是什么?
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两个矩阵相似的充要条件?
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判断两个矩阵相似的充要条件是什么?
判断2个矩阵相似的充要条件只有1个,Λ,Λ,B ,2个矩阵相似的必要条件是“两个矩阵的秩相等,行列式也相等”,而非充要条件
矩阵相似的充分必要条件是什么?
1、必要性：根据定理：相似矩阵有相同的特征值。若矩阵A与矩阵B相似，则矩阵A与矩阵B有相同的特征值。2、充分性：因为矩阵A与矩阵B均是实对称矩阵，所以矩阵A与矩阵B均可对角化；且矩阵A与矩阵B有相同的特征值，所以矩阵A与矩阵B相似于由相同特征值构成的同一个对角矩阵；所以矩阵A与矩阵B相似。
两个矩阵相似的充分必要条件
1、矩阵相似的充分必要条件是：两者的秩相等。2、两者的行列式值相等。3、两者的迹数相等。4、两者拥有同样的特征值，尽管相应的特征向量一般不同。5、两者拥有同样的特征多项式。6、两者拥有同样的初等因子。
