用了换元,令u=x²-1,du=2xdx,于是dx=(1/2x)du
-∫[2x/(x²-1)]dx=-∫[(2x/u)*(1/2x)]du
2x可以约掉的,变成-∫(1/u)du=-ln|u|+C
∫[1/(x²-1)]dx反而不可以代入u=x²-1,
因为当du=2xdx,令dx=(1/2x)du后,分子中没有x与之约分,
即∫[1/(x²-1)]dx=∫[(1/u)*(1/2x)]du=(1/2)∫(1/ux)du,当然,因为u=x²-1所以x=√(1+u),变成(1/2)∫[1/u√(1+u)]du,过程是不是变得更复杂呢?所以这方法不适用,要用其他方法。
用这方法主要是看能不能约掉x。
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