已知a，b均为正实数，a加b等于1.求（a+a平方分之1)(b+b平方分之1)的最小值。（写出具体过程）

快点啊！！！！紧急！！！！！

解：
(a+1/a)(b+1/b)
=ab+b/a+a/b+1/(ab)
=(a^2b^2+b^2+a^2+1)/(ab)
=[a^2b^2+(a+b)^2-2ab+1]/(ab)
=[a^2b^2+1-2ab+1]/(ab)
=[(ab-1)^2+1]/(ab)

1=a+b≥2√(ab)
所以√(ab)<=1/2
ab≤1/4
a>0,b>0
所以0<ab≤1/4
所以ab-1≤-3/4
所以(ab-1)^2≥(-3/4)^2=9/16
所以(ab-1)^2+1≥25/16

因为0<ab≤1/4
所以1/ab≥4

所以[(ab-1)^2+1]/(ab)≥4*25/16=25/4
即(a+1/a)(b+1/b)≥25/4
当且仅当a=b=5/2时取等号，
故(a+1/a)(b+1/b)最小值25/4
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
祝你学习进步，更上一层楼！
不明白请及时追问，满意敬请采纳，O(∩_∩)O谢谢~~追问

是
（a+a平方分之1)(b+b平方分
之1）！你看错了！就是
a,b∈R+，a+b=1,求(a+1/a^2)(b+1/b^2)的最小值
。做出来我好采纳！三点上课啊！

追答

(a+1/a^2)(b+1/b^2)

=ab+b/a^2+a/b^2+1/a^2b^2
=(a^3b^3+b^3+a^3+1)/a^2b^2

=[a^3b^3+(a+b)(a^2-ab+b^2)+1]/a^2b^2
=(a^3b^3+a^2-ab+b^2+1)/a^2b^2
=[a^3b^3+(a+b)^2-2ab-ab+1]/a^2b^2
=(a^3b^3-3ab+2)/a^2b^2
令ab=t
1=a+b≥2√(ab)

所以√(ab)<=1/2
0<ab≤1/4
∴0<t≤1/4
=(t^3-3t+2)/t^2
=t-3/t+2/t^2
求导
y'=1+3/t^2-4/t^3=0
t^3+3t-4=0
t=1
所以当t≤1时
函数单调递减
即在t=1/4时取到最小值
即=1/4-3*4+2*4^2
=1/4-12+32
=81/4
此时a=b=1/2

追问

新高一还没学函数，能不能只用不等式做?

温馨提示：内容为网友见解，仅供参考

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