设a,b属于正实数,且a平方加二分之b平方=1,求a乘根号下1+b平方的最大值为多少

很紧急！希望可以有详细解答步骤，答案好的话，一定会采纳的！

∵a，b是正实数，且a²+b²/2=1，
∴b²=2(1-a²)且0<a<1，

a√(1+b²)=√[a²×(1+2-2a²)]
=√[a²×(3-2a²)]

∵0<a<1，
∴0<a²<1，0<2a²<2，1<3-2a²<3，
a²×(3-2a²)=(1/2) ×2a²×(3-2a²)
≤(1/2) ×{[2a²+(3-2a²)]/2]²}
=(1/2) ×(9/4)
=9/8，
当且仅当2a²=3-2a²即a=√3/2，b=√2/2时，取等号，

∴当a=√3/2，b=√2/2时，a√(1+b²)有最大值(3√2)/4.

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