连续掷出10次硬币,问连续掷出3次为正面只出现一次的概率是多少？ 请写出详细步骤和思路。

如题所述

有一种方法：插空法。
首先，投掷硬币，正面朝上概率为1/2, 反面朝上概率为1/2.
假设：③代表连续三次正面朝上，②代表连续两次正面朝上，①代表一次正面朝上；●代表一次反面朝上。

若10次投掷 有三次正面朝上，七次反面朝上，
概率(1/2 * 1/2 *1/2) * (1/2 * 1/2 * …… * 1/2) = (1/2)^10
③
● ● ● ● ● ● ●
插空法，连同最左边和最右边的空，共有八个空，即C(1,8) =8 种情况

若四次正面朝上，六次反面朝上：概率 (1/2)^10
③ ①
● ● ● ● ● ●
因为③ ① 不是相同的个体，所以，共有C(1,7) * C(1,6)=42种情况

若五次正面朝上，五次反面朝上：概率 (1/2)^10
一种情况是
③ ① ①
● ● ● ● ●
同样，共有 C(1,6) * C(2,5)=60 种情况
另一种情况是
③ ②
● ● ● ● ●
共有 C(1,6) * C(1.5)=30 种情况

若六次正面朝上，四次反面朝上：概率 (1/2)^10
一种是
③ ① ① ①
● ● ● ●
共有 C(1,5) * C(3,4)=20 种情况
另一种是
③ ② ①
● ● ● ●
因为③ ② ①不是相同的个体，所以共有 C(1,5) * C(1,4) * C(1,3)=60 种情况

若七次正面朝上，三次反面朝上：概率 (1/2)^10
只有这种情况
③ ② ②
● ● ●
共有C(1,4) * C(2,3)=12 种情况

剩余的均不符合要求。
所以，概率为（8+42+60+30+20+60+12）* (1/2)^10 = 29 * (1/2)^7 = 0.2265625

温馨提示：内容为网友见解，仅供参考

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