连续抛掷一枚均匀硬币10次，其中出现至少连续3次是正面的概率是多少？

出现连续3次正面的方法只有1/2^3种，
出现连续4次正面的方法只有1/2^4种，
出现连续5次正面的方法只有1/2^5种，
出现连续6次正面的方法只有1/2^6种，
出现连续7次正面的方法只有1/2^7种，
出现连续8次正面的方法只有1/2^8种，
出现连续9次正面的方法只有1/2^9种，
出现连续10次正面的情况只有1/2^10种，
所以：连续3次是正面的概率是：1/2^3+。。。1/2^10=255/1024
硬币m次，其中出现至少连续n次是正面的概率是：1/2^n。。。。+1/2^m={1/2^n-1/2^（m+1）}/（1-1/2）=1/2^（n-1）-1/2^m

总事件有2^10个
基本事件 连续三次：2^6乘以2+2^5乘以6个 解释：假设有10个位置，前三个和后三个可看成对称。考虑前三个已经确定为正面。自己规定是连续三次的情况，所以第四个为反面是必须的。后面六个位置随便，即2^6 因为后三个同理，所以2^6乘以2 。 考虑三次连续处在中间，假设是234号位。1号和5号必为反面。所以2^5，有6个同样的选择，所以2^5乘以6。
连续四次：2^5乘以2+2^4乘以5
连续五次：2^4 2+2^3 4
连续六次 2^3 2+2^2 3
七次 2^2 2+2^1 2
八次 2^1 2+2^0 1
连续九次的话只有2 种情况 连续10次1种情况
根据这个要推广到m次并不难。有规律可循。
具体的算的话我给出抛掷10次的答案。324/2^10约=0.3164
算的不一定准确，毕竟这么复杂。但是方法应该是这样的。 好久没做这样的数学题目了，有点怀念。 这个不算难理解吧？追问

我有点看不懂你的解释，连续3次的情况中你说后面六个位置随便，那如果这六个位置中有连续3次以上的正面的话，会不会和下面的情况重复计算了啊

追答

OK 改好了。连续三、四、五、六次的计算需要修改。连续七次的时候已经不可能出现你说情况了。
连续三次 在原有基础上减去（20+8+3乘以2（因为顶端也可改变）+1乘以4）乘以2 解释 假设123号位置正面，4必为反面。5678910有六个位置，其中出现连续3次以上（即连续3,4,5，6次）的情况38种（数的过程中注意不要出现之前的错误。假如567正面，8反。910有4种情况。678正面，10有2种情况。789正面。5有2种情况。8910正面，56有4种情况。5678正面，10有2两种情况。6789正面，1种情况。78910正面，5有两种情况。56789正面，678910正面。5678910正面，共3种。4+2+2+4+2+1+2+3=20 下面的自己算下吧）。如果234号正面，15必为反面。678910五个位置出现连续3次以上的情况有8种。345号正面，26必为反面。78910四个位置出现连续3次以上的情况有3种。此时第1个位置可有两种情况，应该乘以2.如果456号正面，8910出现连续3次以上情况只有1种，然而1，2位可有4种情况。 因为左右对称·567等位置正面可以乘以2计算，所以乘以2
连续四次的，算一下就是（8+3+2）乘以2
五 3+1 2
六 1 2
连续七、八、九、十不会出现这种情况。
所以正确的结果改为（324-112）/2^10=0.207第一次写的时候没考虑那么多，这下应该没问题吧
刚看到一道类似的题目。如果是三次以上而不是连续三次以上，那就简单多了。话说这是我今天早上起来又想到了错误再爬起床来改的。一道题目改3次真不是冲着你的分来的。只是想起了高中时候，所以才执着的解这道题目。

解：全部反面的概率=(1/2)^10
一个正面的概率=C(9,1)x（1/2）x（1/2）^9=9x(1/2)^10
两个正面的概率=C(9，2)x（1/2）^2x(1/2)^8=36x(1/2)^10
至少3次正面的概率=1-（1/2）^10-9x(1/2)^10-36x(1/2)^10=1-46x(1/2)^10=1-46/1024=489/512
3个正面需要连续的吗？如果是连续的，那么我错了。追问

是连续3次好不好

追答

10次至少有3次连续正面的概率：
(10-3+1)x(1/2)^3+(10-4+1)x(1/2)^4+(10-5+1)x(1/2)^5+(10-6+1)x(1/2)^6+(10-7+1)x(1/2)^7+(10-8+1)x(1/2)^8+(10-9+1）x(1/2)^9+(10-10+1）x(1/2)^10
=8x（1/2)^3+7x(1/2)^4+6x(1/2)^5+5x(1/2)^64x(1/2)^7+3x(1/2)^8+2x(1/2)^9+1x(1/2)^10

若推广为连续抛掷一枚均匀硬币m次，其中出现至少连续n次是正面的概率是多少？(m>n>1,m和n为整数)

(m-n+1)x(1/2)^n+(m-n)x(1/2)^（n+1）+(m-n-1)x(1/2)^（n+2）+(m-n-2)x(1/2)^（n+3）……+[m-n-（m-n-1）]x(1/2)^m

剩下的自己算好不好？
欢迎追问，望采纳。
看完了吗？对我的方法有什么意见请提出来

追问

大哥,第一个结果都大于1了,这……
看在这么辛苦的份上，要是没有正确答案的话就采纳你吧

追答

错了就错了，我再想想，别急着采纳。楼主很为大家考虑，我也休息，大家慢慢想啊

用二项式概率公式：
m次出现n次的概率=C[m,n]*出现一次的概率的n次方*(1-出现一次的概率)的(m-n)次方,因为M=10,出现一次的概率是1/2，所以
P=C[10,n]*(1/2)^n*(1-1/2)^(10-n)=C[10,n]*(1/2)^10

将n=4,5,6代入得：
10次中4次正面向上为 C[10,4]*(1/2)^10=0.205
10次中5次正面向上为 C[10,5]*(1/2)^10=0.246
10次中6次正面向上为 C[10,6]*(1/2)^10=0.205
把4、5、6次正面的概率加起来等于 0.205+0.246+0.205=0.656=65.6%
所以连续10次有4—6次正面的概率是 65.6%
注:C[10,4]是10个中抽取4个的组合数,等同于Excel的Combin(10,4)

全部的概率如下：
连续10次正面0次,P=0.001
连续10次正面1次,P=0.010
连续10次正面2次,P=0.044
连续10次正面3次,P=0.117
连续10次正面4次,P=0.205
连续10次正面5次,P=0.246
连续10次正面6次,P=0.205
连续10次正面7次,P=0.117
连续10次正面8次,P=0.044
连续10次正面9次,P=0.010
连续10次正面10次,P=0.001
（合计 P=1）追问

复制粘贴不好,何况复制的还不对

追答

递推公式f[i] = f[i-1]*2 - f[i-m-1] + 2^(2-m-1)。这个数和m阶fibonacci数有关系, f_m[n]+fib_m[n+m-1] = 2^n。f_m[n]表示n次最多连续m-1次正面的数目，n次时候可以分m-1种情况：

xx...xxx0

xx...xx01

xx..x011

...

追问

大哥高端,我看不懂,您就给个结果吧