已知多项式x³+ax²+bx+c能够被x²+3x-4整除
(1)求4a+c的值;
(2)求2a-2b-c的值;
(3)若a,b,c均为整数,且c≥a>1,试求a,b,c的大小。
设:x³+ax²+bx+c被x²+3x-4被整除后的值为:x+y(因为:只有x²*x=x³,所以整除后未知数x只能是一次方)
将(x²+3x-4)*(x+y)两因式乘开可得:x³+(y+3)x²+(3y-4)x-4y
所以:a=y+3 b=3y-4 c=-4y
所以:4a+c=4*(y+3)-4y=12
2a-2b-c=2*(y+3)-2*(3y-4 )+4y=14
因为:a,b,c均为整数,且c≥a>1,所以-4y≥y+3>1
分解开-4y≥y+3和y+3>1分别求不等式可得:-0.6≥y>-2
又因为a,b,c均为整数,所以y=-1
所以:a=2 b=-7 c=4