一题高中物理追及问题 需要帮忙解决下
一辆巡逻车最快能在10秒内由静止加速到最大速度50m/s，并能保持这个速度匀速行驶，求：1.该巡逻车在平直的高速公路上由静止追上前方2000米处正以35米每秒的速度匀速行驶的汽车，至少需要多少时间？2.巡逻车开始运动后多长时间，在两车追上前的距离最大？最大距离为多少？
1.巡逻车启动的加速度为
a=(V-0)/t=(50m/s-0)/10s=5m/s^2。
巡逻车启动后10s内的位移：
s=0.5at^2=0.5*5*10^2m=250m
即启动阶段（巡逻车做匀加速直线运动阶段）是无法追上前面汽车的。所以追上的过程应该是：巡逻车先做10s的匀加速直线运动，然后以最大速度V=50m/s继续追赶。
追上前面汽车的条件是：巡逻车的位移等于汽车的位移加上2000m。
设需要的时间为t，且注意t的前10s巡逻车做匀加速直线运动，后面t-10秒的时间以50m/s的速度做匀速直线运动，而汽车则在t时间内一直做速度为35m/s的匀速直线运动。有
s+X=X汽+2000
即 250+V*(t-10)＝V汽*t+2000
代入V＝50m/s和V汽=35m/s可得
250+50*(t-10)=35*t+2000
整理得到 15t-2250=0
所以 t=150s
2.若巡逻车的速度小于汽车速度，则两车距离不断增大；当巡逻车的速度超过汽车的速度后，两车距离逐渐减小，所以当巡逻车的速度增大到与汽车相等时，两车距离最小。设经过的时间为T，则有
aT=V汽
所以 T=V汽/a
=35/5
=7s
即巡逻车启动后经7s两车距离最大。
在这7s内，巡逻车的位移为：
X1=0.5*a*T^2
=0.5*5*49m
=122.5m
而汽车的位移是：
X2=V汽*T
=35*7m
=245m
所以两车的最大距离是：
X'=X2-X1+2000
=245-122.5+2000
=2122.5米
a=(V-0)/t=(50m/s-0)/10s=5m/s^2。
巡逻车启动后10s内的位移：
s=0.5at^2=0.5*5*10^2m=250m
即启动阶段（巡逻车做匀加速直线运动阶段）是无法追上前面汽车的。所以追上的过程应该是：巡逻车先做10s的匀加速直线运动，然后以最大速度V=50m/s继续追赶。
追上前面汽车的条件是：巡逻车的位移等于汽车的位移加上2000m。
设需要的时间为t，且注意t的前10s巡逻车做匀加速直线运动，后面t-10秒的时间以50m/s的速度做匀速直线运动，而汽车则在t时间内一直做速度为35m/s的匀速直线运动。有
s+X=X汽+2000
即 250+V*(t-10)＝V汽*t+2000
代入V＝50m/s和V汽=35m/s可得
250+50*(t-10)=35*t+2000
整理得到 15t-2250=0
所以 t=150s
2.若巡逻车的速度小于汽车速度，则两车距离不断增大；当巡逻车的速度超过汽车的速度后，两车距离逐渐减小，所以当巡逻车的速度增大到与汽车相等时，两车距离最小。设经过的时间为T，则有
aT=V汽
所以 T=V汽/a
=35/5
=7s
即巡逻车启动后经7s两车距离最大。
在这7s内，巡逻车的位移为：
X1=0.5*a*T^2
=0.5*5*49m
=122.5m
而汽车的位移是：
X2=V汽*T
=35*7m
=245m
所以两车的最大距离是：
X'=X2-X1+2000
=245-122.5+2000
=2122.5米
温馨提示：内容为网友见解，仅供参考
相似回答
