模糊评判法

如题所述

2.2.3.1 基本思想

模糊评判法是应用较为广泛的模糊数学方法之一。该方法以模糊数学理论为基础，模拟人脑处理模糊信息的思维方式，将评价对象分解成若干评价因素，然后对单个因素进行评价，得到该因素的1个模糊评判向量，最后再利用模糊变换获得评价对象的综合评判值。该方法建立的综合评判涉及3个要素，即因素集、评判集和单因素。

并非所有的综合评判问题都可以用模糊数学的方法解决，只有当所讨论的问题具有如下特征时，模糊评判才是可行的，即评判客体在概念上具有模糊性、评判主体在思维方法上具有多样性、评判结果在表达上具有口语化特征，这3点并称为模糊评判的3个基本要素。

2.2.3.2 方法优点

在进行地质现象评价时，常常会遇到许多定性指标都是模糊的情况，如果事先人为地对其作“硬性”的量化，势必损失一些中介信息，造成评定偏差。而应用模糊综合评判法，模拟人脑处理模糊信息的思维方式，通过建立评价因素集与评语集之间的模糊关系，能够很好地避免这些损失。

2.2.3.3 评价模型

模糊评判的数学模型是：

1）评价因素集U，U＝｛u₁，u₂，…，u_i，…，u_n｝其中：u_i是评价因素，n是同一层次上单个因素的个数，这一集合构成了评价框架。

2）评语集V，V＝｛v₁，v₂，…，v_i，…，v_m｝其中：vi是对评价因素的评语，m是评语集元素的个数，即等级数或者评语档次数。这一集合规定了评价中判断的选择范围。评语集的元素v_i既可以是定性的评语，也可以是量化的数值。

3）因素集-评语集模糊关系矩阵

n个评价因素的m项评判构成一个模糊关系矩阵R：

多信息断层封闭性综合评价系统研究及应用

其中：n是评价因素的个数，m是评语的个数。

矩阵R中第i个向量行中各元素应该满足：

多信息断层封闭性综合评价系统研究及应用

并且R中每个元素应该满足：

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模糊关系矩阵R中的元素r_ij表示第i个评价因素关于第j个评语的隶属度。隶属度的确立是模糊评判的基础和关键，但在理论上仍属尚未解决的难题。也就是说，无法确定某一因素与评语的隶属度。现实的做法是：邀请多位专家组成评审组，各专家独立对因素-评语关系进行打分。

如果有N个专家组成评审组，N_ij为N个专家中认为因素u_i取评语v_i的人数，则

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r_i值大说明u_i作出v_i评价的可能性大。

4）权重向量A，A＝（a₁，a₂，…，a_i），a_i表示因素u_i的重要程度，即分配到u_i的权重系数，满足

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根据以上建立起来的评价模型，通过模糊数学运算方法进行运算，最终能够确定评价对象的综合评判向量。

2.2.3.4 数学运算过程

模糊评判法的数学计算过程比较简单，主要是在单层次上进行权重向量A与模糊矩阵R进行模糊变换运算，然后将这种单层次推广到多层次上，最终计算出评价对象的综合评判向量。

（1）单层次模糊评判计算

向量A与矩阵R的模糊关系运算可以采用不同的算子对组合，得到不同的综合评判向量V。

算子对有以下几种组合：

1）加权平均型（·，＋）

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这一模型取a_i与r_ij的算术积之和为综合评判向量。可见每个因素皆以其所得权重而对综合评判做贡献。

2）主因素突出型（·，∨）、（∧，＋）

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式（2-35）表示a_i ·r_ij（j＝1，…，m）中最大者为Vj，实际上只考虑了最突出的因素，其他因素不起真正作用，即

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式（2-36）表示将a_i与r_ij比较后取较小者（a_i∧r_i），实质上式用a_i限制或修正r_ij，然后累加。显然，突出的因素作用也很大。

3）主因素决定型（∨，∧）

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这一模型式将a_i与r_ij比较后取较小者，然后对所有的a_i∧r_ij（i＝1，…，n）取最大者作为V_j ，亦即在所有模型中，该模型的主因素最为突出，其他因素也不起真正作用，即

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显然，上述3种方法中，只有加权平均型才能充分发挥权重向量A中每个元素a_i的作用，体现各评价因素的相对重要性。因此，模糊综合评判法通常采用这种算子对来进行模糊关系运算。

（2）多层次模糊评判计算

对于单层评价模型来说，根据实际情况，选取上述算子对中的一种对权重向量A和模糊矩阵R进行模糊关系运算，得到的综合评判向量V′便是最终结果。

在多层次评价模型中，如果某一因素具有低层次的因素集，则称该因素为父因素，而其低层次的因素称为子因素。

那么对于子因素集进行的模糊关系运算所得综合评判向量V′，将作为其父因素单因素模糊向量R_j（j为父因素在其对应层次的模糊矩阵R中的位置），参与上一层次模糊关系运算。

但首先要对向量V′进行归一化处理，使其满足式（30）和式（31）的要求，即

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其中：m为评语集中元素的个数。

这样做的结果是使得向量行R_j的所有元素R_jk满足：

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其中：m为评语集中元素的个数。

当父因素所在层次中所有因素的单因素向量都确定后，该层次的模糊矩阵R也就形成了，然后重复步骤（1）及（2）的计算，最终得到被评价对象的综合评判向量。