x+1/x=2+1/2的解是x1=2,x2=1/2;x+1/x=3+1/3 的解是x1=3,x2=1/3;根据以上规律解关于x的方程x+2/x-1=a+2/a-1

如题所述

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方程x+2/x-1=a+2/a-1
化为：(x-1)+2/(x-1)=(a-1)+2/(a-1)
再化为：(x-1)/√2+1/[(x-1)/√2]=(a-1)/√2+2/[(a-1)/√2]
把(x-1)/√2, 及(a-1)/√2看成一个整体，应用规律，有解：（x-1）/√2=(a-1)/√2, 及(x-1)/√2=√2/(a-1)
即x=a, 及x=2/(a-1)+1=(a+1)/(a-1)

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第1个回答 2012-02-19

这个规律是倒数型方程的解法——观察法，即x+1/x=m+1/m，那么x1=m x2=1/m
对于方程x+2/(x-1)=a+2/(a-1)，
两边都减1，变形为(x-1)+2/(x-1)=(a-1)+2/(a-1)
两边都除以√2得 (x-1)/√2+√2/(x-1)=(a-1)/√2+√2/(a-1)
所以(x-1)/√2=(a-1)/√2或(x-1)/√2=√2/(a-1)
解得x=a或x=1+2/(a-1)
∴x1=a x2=1+2/(a-1)

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