第2个回答 2019-11-12
先化简成标准式如下:
dy/dx+[-1/(x-2)]*y=2*(x-2)^2
因此有:
P(x)=[-1/(x-2)]
Q(x)=2*(x-2)^2
代入一阶非齐次方程通解:
y=exp[-∫P(x)dx]*[∫exp(∫P(x)dx)Q(x)dx+C]
=exp[-∫[-1/(x-2)]dx]*[∫exp[∫[-1/(x-2)]dx]*2(x-2)^2dx+C]
=exp[ln(x-2)][∫exp[-ln(x-2)]*2(x-2)^2dx+C]
=(x-2)[∫[1/(x-2)]*2(x-2)^2dx+C]
=(x-2)[2∫(x-2)dx+C]
=(x-2)[(x-2)^2+C]
=(x-2)^3+C(x-2)
我想这个已经够详细了吧