令数列an=n(n+1)=n"2+n，前n项和Sn=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2=n(n+1)(n+2)/3 故1*2+2*3+..+99*100=S99=99*100*101/3=333300
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第1个回答 2014-03-02
1×2+3×4+5×6+7×8+9×10……+（2n-1）×2n
=4x1^2-2x1+4x2^2-2x2+.....+4n^2-2n
=4(1^2+2^2+...+n^2)-2(1+2+...+n)
=4*n(2n+1)(n+1)/6-n(n+1)
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=4x1^2-2x1+4x2^2-2x2+.....+4n^2-2n
=4(1^2+2^2+...+n^2)-2(1+2+...+n)
=4*n(2n+1)(n+1)/6-n(n+1)
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