已就久期和凸性，求当利率变化时，债券的价值变化

已知有100万元的债券组合，其中A债券40万（修正久期是4.2，凸性56），B债券60万（修正久期2.8，凸性42），当市场利率上升1％时，求该证券组合的价值如何变化？

该证券组合价值=40万元*(1-4.2%+0.5*56*0.01^2)+60万元*(1-2.8%+0.5*42*0.01^2)=96.3846万元，也就是说当市场利率上升1时，该证券组合价值为下跌，价值变为96.3846万元。
一、久期定义有三，1.是债券到期时间的加权平均，2.是债券定价公式对利率的导数，3.是债券价格对利率变动的敏感程度。第一种呢，是免疫策略的基础，这儿暂时不提。下面用定义2.3来解释这个问题。从定义久期就是利率曲线上某点的切线；从定义3.我们通常会用利率变动百分比乘负的有效久期来估计价格变动百分比。So，这种关系是线性的，然后债券的收益率曲线通常是有凸度的，也就是说这种方法使得无论是利率上升还是下降，我们估计出的价格都要小于真实的价格。所以，才引入凸性来修正这种误差。
二、债券定价公式，一阶泰勒展开，就是久期估计价格变动；2阶泰勒展开，就是考虑了凸，2阶当然更精确啦。当然如果想要更精确，可以无限展开下去，或者要准确变动的话直接用定价公式算，不过亲测，考虑了凸性的话，大概小数点后五位是可以保证哒。债券价格P是未来一系列现金流的贴现，久期D就是以折现现金流为权重的未来现金流的平均回流时间。债券中一个最重要的概念就是久期，主要是为了定量的度量利率风险，但麦考利久期不易度量，所以引入了一个修正久期D/(1+y)，而凸性是对债券价格利率敏感性的二阶估计，是对债券久期利率敏感性的更精确的测量。
三、债券价格与市场利率是呈反比。因为市场利率上升，则债券潜在购买者就要求与市场利率相一致的到期收益率，那么就需债券价格下降，即到期收益率向市场利率看齐。债券收益率也当然是和债券价格呈反比的，但这种反比关系是非线性的，债券的凸性能够准确描述债券价格与收益率之间非线性的反比关系，而债券的久期将反比关系视为线性的，只是一个近似的公式。
四、将债券价格P对贴现率y（一般y为到期收益率）进行一阶求导，就可得到dP/dy=-D/(1+y)*P
称D/(1+y)为修正久期，债券期限越长，久期也就越长，息票率越高，那么前期收到的现金流就越多，回收期就缩短，即息票率越高，久期越小。凸性随久期的增加而增加。若收益率、久期不变，票面利率越大，凸性越大。利率下降时，凸性增加。

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