步骤f(-x)=ln[-x+√(1+x²)]=ln【1/(x+√(1+x²))】=-ln[x+√(1+x²)]=-f(x)是如何化简得??????
f(x)=ln(x+√(1+x²))
f(-x)=ln(√(1+x²)-x)
f(-x)+f(x)
=ln[√(1+x²)+x]+ln[√(1+x²)-x]
=ln{[(1+x²)+x][√(1+x²)-x]}
=ln[(1+x²)-x²]
=ln1
=0
∴f(-x)=-f(x)
f(x)为奇函数
奇函数在其对称区间[a,b]和[-b,-a]上具有相同的单调性,即已知是奇函数,它在区间[a,b]上是增函数(减函数),则在区间[-b,-a]上也是增函数(减函数);
偶函数在其对称区间[a,b]和[-b,-a]上具有相反的单调性,即已知是偶函数且在区间[a,b]上是增函数(减函数),则在区间[-b,-a]上是减函数(增函数)。但由单调性不能代表其奇偶性。验证奇偶性的前提要求函数的定义域必须关于原点对称。