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求x+y的二重积分,其中D={(x,y)|x^2+y^2≤1}
rt
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第1个回答 2018-09-13
在D上被积函数分块表示max{x2,y2}=x2,x≥y y2,x≤y (x,y)∈D,于是要用分块积分法,用y=x将D分成两块:D=D1∪D2,D1=D∩{y≤x},D2=D∩{y≥x}. I=∫∫ D1 emaxx2,y2dxdy+∫∫ D2 emaxx2,y2dxdy=∫∫ D1 ex2dxdy+∫∫ D2 ey2dxdy=2∫∫ D1 ex2dxdy =2∫1 0 dx∫x 0 ex2dy=2∫1 0 xex2dx=ex2|_1=e?1.
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