高中数学 向量a,b |a|=1,|b|=2,则|a+b|+|a-b|最小值为，最大值为 求过程

如题所述

记∠AOB=α，则0⩽α⩽π，如图，
由余弦定理可得：
|a→+b→|=5−4√cosα，
|a→−b→|=5+4√cosα
令x=5−4√cosα,y=5+4√cosα，
则x2+y2=10(x、y⩾1),其图象为一段圆弧MN,如图,
令z=x+y，则y=−x+z，
则直线y=−x+z过M、N时z最小为zmin=1+3=3+1=4，
当直线y=−x+z与圆弧MN相切时z最大，
由平面几何知识易知zmax即为原点到切线的距离的√2倍，
也就是圆弧MN所在圆的半径的√2倍，
所以zmax=√2×√10=2√5
综上所述,|a→+b→|+|a→−b→|的最小值是4,最大值是2√5
故答案为：4、2√5.

温馨提示：内容为网友见解，仅供参考

当前网址：https://11.t2y.org/zz/42442s874pms27p2ps.html