x^2+xy+y^2=1是椭圆方程吗？

x^2+xy+y^2=1是椭圆方程吗？

是椭圆方程。

解题过程：

解：设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，它们之间的距离为2c，椭圆上任意一点到F1，F2的距离和为2a（2a>2c）。

以F1，F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy，则F1,F2的坐标分别为（-c,0)，（c,0)。

设P(x,y)为椭圆上任意一点，根据椭圆定义知PF1+PF2=2a

即

将方程两边同时平方，化简得

两边再平方，化简得

又

设

得

两边同除以

得

这个形式是椭圆的标准方程。

扩展资料

性质：

不论焦点在X轴还是Y轴，椭圆始终关于X/Y/原点对称。

焦点在X轴时：长轴顶点：（-a，0），（a，0）。

短轴顶点：（0，b），（0，-b）。

焦点在Y轴时：长轴顶点：（0,-a），（0,a）。

短轴顶点：（b,0），（-b,0）。

当焦点在X轴上时焦点坐标F1（-c,0）F2(c,0)。

当焦点在Y轴上时焦点坐标F1（0，-c）F2(0,c)。