没有跟我签订劳动合同，现在我不想干了，能不能去仲裁申请他们补偿我未签合同期间的双倍工资

我进公司8个月了，第一月公司说是试用期，可是到现在了都没有跟我签订劳动合同，我去要求，他们就说等等，也没有缴纳社会保险，我现在在职，这种情况我申请劳动仲裁，能不能要求公司支付我双倍的工资并补缴社会保险这些？（当然，以后也不想在这个公司工作了）
那他们要是这个月跟我签订合同，我还可以去要之前没有支付给我的双倍工资么？我要是辞职了还可以去申请仲裁么？

公司应在员工入职起一个月内与员工签订书面劳动合同，若没有签订书面劳动合同，应从第二个月起支付员工双倍工资。
你要保留好你与公司有劳动关系的证据,比如考勤记录，工资条,工作证，社保纪录等等一切能够证明你在这家公司工作过的证明材料，也包括人证。
劳动仲裁要提交申请书及相关证据，立案，排期，通知开庭，开庭，裁决。一般仲裁在2-3个月左右完成。

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