高等数学求通解

xdy＋ydx＝3dx
d(xy)＝d(3x)
xy＝3x＋C
y＝3＋C/x
选 A

求微分方程 xy'+y=3的通解；
解：xy'=3-y；分离变量得：dy/(3-y)=dx/x；即有-dy/(y-3)=dx/x；
取积分得：-∫d(y-3)/(y-3)=∫dx/x；
积分之得：-ln(y-3)=lnx+lnc₁=ln(c₁x)
∴ 1/(y-3)=c₁x；即y=1/(c₁x)+3=c/x+3，其中c=1/c₁；
故应选A。