在满足题中要求的放法里，每个盒里小球数目的分布有两种不同类型：3 + 1 + 1 或 2 + 2 + 1。
第一种类型的放法：确定5个球中哪3个球进入同一盒（C5 3 = 10 种选法）从而分出3+1+1三组、然后不同的三组放入三盒（3! = 6种排列）。所以有 10 × 6 = 60 种；
第二种类型的放法：5个球分成 2 + 2 + 1 三组（C5 2 ×C3 2 = 30种分法）、然后不同的三组放入三盒（3! = 6种排列）；去掉有2球的那两组的重复计数情况，第二种类型的放法有 30 × 6 ÷2! = 90 种。
综上，完成题目中的目标有 60 + 90 = 150 种放法。
第一种类型的放法：确定5个球中哪3个球进入同一盒（C5 3 = 10 种选法）从而分出3+1+1三组、然后不同的三组放入三盒（3! = 6种排列）。所以有 10 × 6 = 60 种；
第二种类型的放法：5个球分成 2 + 2 + 1 三组（C5 2 ×C3 2 = 30种分法）、然后不同的三组放入三盒（3! = 6种排列）；去掉有2球的那两组的重复计数情况，第二种类型的放法有 30 × 6 ÷2! = 90 种。
综上，完成题目中的目标有 60 + 90 = 150 种放法。
温馨提示：内容为网友见解，仅供参考
第1个回答 2017-04-20
首先分为两类。一类是三个盒子中小球数目分别为3、1、1，另一类是2、2、1。
第一类：C53×A33 注：先从5个球里选三个。然后在将其（3、1、1）进行排序
第二类：C52×C32×A33×½ 注：先从5个球中选出2个，再从3个球中选出2个，然后在对其（2、2、1）进行排序。之后再乘以1/2，因为所选有重复项。
最后，再将第一类第二类结果相加追问
第一类：C53×A33 注：先从5个球里选三个。然后在将其（3、1、1）进行排序
第二类：C52×C32×A33×½ 注：先从5个球中选出2个，再从3个球中选出2个，然后在对其（2、2、1）进行排序。之后再乘以1/2，因为所选有重复项。
最后，再将第一类第二类结果相加追问
二楼的算法为什么不对
除了第二步算错的
本回答被提问者采纳第2个回答 2017-04-20
用排列的方法，应该是 15种追问
不对
第3个回答 2017-04-20
5*4+5*4*3=80
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