您好。关于这一道题,想和您说一下我的看法。
相信您也清楚,这个
定积分很容易直接求出来。看到这个定积分,我们知道它是好求的,既然是好求的,直接求出来就是正常的思路。
现在问题是,题目要求你估计。这与我们正常的思路是不一样的。题目要求我们从一个不同的角度来看问题。我们应不应该按照题目说的去做呢?诚然,有的时候我们确实需要从新的角度来看待问题,但是那通常是为了脱离陈旧思路的束缚,获得更简洁、美观、新颖的奇思妙想。如果只是从一个不同于正常思路的角度看问题,这个角度本身却无聊透顶,那么这种换角度思考就没有什么意义了。
这个定积分,我们很容易求出它的值来,而且过程很简洁。假如按照题目的要求来做,我们的“估计”过程会不会让人眼前一亮呢?我看来看去,没看出什么让人眼前一亮的方法。既然如此,题目要求我们估计,这种估计是没有意义的,它违背了我们看到这个问题的正常思路,但又不是另辟蹊径的高妙的违背。这个题目提出这样的要求是不合理的,我们也不该照着题目的要求去做。
但是,命题者提出这样的问题,是可以理解的。假设出题人给的标准答案是区间(a,b). 出题人出题的过程中,a,b两个数的出现,早于这道题里这个定积分式子的最终定稿。出题人想到这个
估值的时候,他还不确定这个题目的定积分要出成这么一个式子给学生做。他之所以想到要求估计,是因为他当时还没有看到这道题的全貌。等他这道题目出好了,如果他再回过头来看一眼这个题目,他可能第一感也是这可以直接求出来,而不该要求人估计。
打个简单的比方。一个
小学数学出卷人,出一道乘法题。他脑子里开始构思,天马行空。第一步,他脑子里浮现出一个25。第二步,他脑子里想到25在20和30之间。第三步,他脑子里想到一个32.第四步,他脑子里想到32在30和40之间。第五步,他脑子里想到,既然这两个数在这么两个区间里,那么完全可以让学生估计一下两数的积在什么范围内。第六步,他出了这么一道题,估计25x32的值,给一个范围,出题人给的标准答案是,下限是20x30=600,上限是30x40=1200。第七步,应该复查一下自己出的题合理不合理,可惜他忘了。
小学生们很多学过简便运算,知道把32拆成4x8,于是出题人成了笑柄,明明可以直接求解的题还让人估计。
这里,出题人是先想到了25和32所在的区间,并想到了要对学生提出“估计”的要求,而后才看到自己出的题目的全貌,就是32x25.如果他先看到32和25中间坐着一个乘号,就出不出这么可笑的题目。
我们身为做题的人,应该坚持正常的思路,看到32x25就简便运算,得出800.如果我们去迎合出题人的思路,我们的思维就变得不正常了。
所以,您不必为这个问题烦恼。像这一类问题,该怎么思考就怎么思考。一味的要求自己写出老师给的标准答案,一味迎合命题者的思路,只会让自己的思维变得不正常。坚持正常的想法,丢失的只是一两分无关紧要的分数而已。