求x^3/(1+x^8)^2的不定积分，知道的告诉一下，要过程，谢谢了

如题所述

原式=（1/4）∫d(x^4)/[1+(x^4)^2]^2

设u=x^4

原式=（1/4）∫du/(1+u^2)^2

设u=tant,du =(sect)^2dt

sect=√(1+u^2)

cost=1/√(1+u^2)

sint=u/√(1+u^2)

原式=（1/4）∫（sect)^2dt/(sect)^4

=(1/4)∫(cost)^2dt

=(1/8)(1+cos2t)dt

=t/8+(1/16)sin2t+C

=(1/8)arctanu+(1/8)[u/√(1+u^2)][1/√(1+u^2)]+C

=(1/8)arctan(x^4)+(x^4/8)/(1+x^8)+C

扩展资料：

不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。

根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。

由于在一个区间上导数恒为零的函数必为常数，所以G(x)-F(x)=C’(C‘为某个常数)。

这表明G(x)与F(x)只差一个常数，因此，当C为任意常数时，表达式F(x)+C就可以表示f(x)的任意一个原函数。也就是说f(x)的全体原函数所组成的集合就是函数族{F(x)+C|-∞<C<+∞}。

参考资料来源：百度百科——不定积分