能否解释一下，0.9999999999.......（也就是0.9的循环为什么得一？

能不能把步骤详细的写一下？谢谢了
怎么推导的我会，就是有点想不通。。。

极限思想？那复杂应用呢？能不能举个例子？

1， 物理
一般是某个因素在连续变化过程中另一个因素的变化情况，采用极限方法可以简化复杂的公式的证明，适合于选择题的快速解答。比如电路中电阻变小，极限情况就是短路，电阻变大的极限就是断路，知道初始情况，知道极限情况，就可以选择变化规律正确的选项
2， 经济
经济学中的边际、弹性、消费者剩余等许多问题,都涉及到极限思想这一重要方法。
3，智力游戏
其实都是些思路，举个例子：
两人坐在方桌旁，相继轮流往桌面上平放一枚同样大小的硬币。当最后桌面上只剩下一个位置时，谁放下最后一枚，谁就算胜了。设两人都是高手，是先放者胜还是后放者胜？（G·波利亚称“由来已久的难题”）

G·波利亚的精巧解法是“一猜二证”：

猜想（把问题极端化） 如果桌面小到只能放下一枚硬币，那么先放者必胜。

证明（利用对称性） 由于方桌有对称中心，先放者可将第一枚硬币占据桌面中心，以后每次都将硬币放在对方所放硬币关于桌面中心对称的位置，先放者必胜。

从波利亚的精巧解法中，我们可以看到，他是利用极限的思想考察问题的极端状态，探索出解题方向或转化途径。

极限思想是一种重要的数学思想，灵活地借助极限思想，可以避免复杂运算，探索解题新思路。

嗯嗯，真是太谢谢了！