远用裂项法，二分之一等于一减二分之一，六分之一等于二分之一减三分之一，十二分之一等于三分之一减四...
远用裂项法，二分之一等于一减二分之一，六分之一等于二分之一减三分之一，十二分之一等于三分之一减四分之一……然后用抵消中间项
1/2=1-(1/2)
1/6=(1/2)-(1/3)
1/12=(1/3)-(1/4)
........
1/n(n+1)=(1/n)-(1/n+1)
ææä¸é¢çå¼ç¸å å¾
1/2+1/6+1/12+.....+1/n(n+1)=1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3)-(1/4)+(1/n)-(1/n+1)=n/(n+1)
1/6=(1/2)-(1/3)
1/12=(1/3)-(1/4)
........
1/n(n+1)=(1/n)-(1/n+1)
ææä¸é¢çå¼ç¸å å¾
1/2+1/6+1/12+.....+1/n(n+1)=1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3)-(1/4)+(1/n)-(1/n+1)=n/(n+1)
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第1个回答 2013-02-03
求 1/2+1/6+1/12+1/20+。。。+1/9900的和
1/2+1/6+1/12+1/20+。。。+1/9900
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+。。。+1/99-1/100
=1-1/100
=99/100
1/2+1/6+1/12+1/20+。。。+1/9900
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+。。。+1/99-1/100
=1-1/100
=99/100
