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已知向量满足|a|=1,|b|=2,且向量a在b方向上的投影等于向量b在a方向上的投影,则|a-b|=?请说明解题思路
如题所述
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相关建议 2013-01-30
令向量a、b的夹角为θ
则向量a在b方向上的投影为|a|cosθ
向量b在a方向上的投影为|b|cosθ
依题有|a|cosθ=|b|cosθ
而|a|≠|b|≠0
则cosθ=0
又θ∈[0°,180°]
则θ=90°
表明向量a、b相互垂直
利用向量三角形
易知a-b为直角三角形的斜边
由勾股定理易知
|a-b|=√(|a|^2+|b|^2)
=√(1^2+2^2)
=√5
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其他看法
第1个回答 2013-01-30
设向量a,b夹角为θ,则|a|cosθ=|b|cosθ
所以|a|=|b|或θ=π/2.
因为|a|=1,|b|=2,所以θ=π/2.
所以|a-b|=√(a-b)²=√(a²+b²)=√5
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