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一道高数数列极限证明题
证明如下命题:lim┬(n→∞)x_n=a的充要条件为对任一 ε>0,区间(a-ε,a+ε)外最多只有有限多项Xn。
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相关建议 推荐于2017-11-26
lim(n→∞)x(n) = a
<==> 对任一 ε>0,存在 N∈Z+,当n>N时,有 |x(n)-a| <ε
<==> 对任一 ε>0,存在 N∈Z+,当n>N时,有 x(n) ∈ (a-ε, a+ε)
<==> 对任一 ε>0,存在 N∈Z+,至多只有 n = 1, 2, …, N 不满足 x(n) ∈ (a-ε, a+ε)
<==> 对任一 ε>0,区间 (a-ε, a+ε) 外最多只有有限多项 x(n)。
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其他看法
第1个回答 2013-09-14
根据极限定义,对于任意给定的e,存在N(e)使得
a-e < x_n <a+e
所以,在这个区间之外的x_n不会超过N(e)项得证
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