∫arctanxdx=xarctanx-∫xd(arctanx)=xarctanx-∫x/(1+x^2)dx=xarctanx-1/2∫dx^2/(1+x^2)=xarctanx-1/2ln(1+x^2)+C
分步积分
代入上下限，答案为π/4-1/2ln2-(6arctan6-1/2ln37)=π/4-6arctan6-1/2ln2/37
分步积分
代入上下限，答案为π/4-1/2ln2-(6arctan6-1/2ln37)=π/4-6arctan6-1/2ln2/37
温馨提示：内容为网友见解，仅供参考
第1个回答 2008-07-09
∫arctanxdx
=xarctanx-∫xdx/(1+x^2)
=xarctanx-(1/2)∫d(x^2+1)/(1+x^2)
=[xarctanx-ln(1+x^2)/2]|带入
=派/4-(ln2)/2-6arctan6+(ln37)/2
=派/4-6arctan6+(ln37/2)/2
=xarctanx-∫xdx/(1+x^2)
=xarctanx-(1/2)∫d(x^2+1)/(1+x^2)
=[xarctanx-ln(1+x^2)/2]|带入
=派/4-(ln2)/2-6arctan6+(ln37)/2
=派/4-6arctan6+(ln37/2)/2
第2个回答 2008-07-09
1/(1+x^2)自己代入入
相似回答
