积分区域为：0《x《1,0《y《x
=∫(0,1)dx∫(0,x)y√(1-x^2+y^2)dy
=(1/2)∫(0,1)dx∫(0,x)√(1-x^2+y^2)dy^2
=(1/3)∫(0,1)[(1-x^2+y^2)^(3/2)]|(0,x)dx
=(1/3)∫(0,1)[(1-(1-x^2)^(3/2)]dx
=(1/3)(1-(1/8)[x√(1-x^2)(5-2x^2)+3arcsinx]|(0,1)
=(1/3)(1-3π/16)
=∫(0,1)dx∫(0,x)y√(1-x^2+y^2)dy
=(1/2)∫(0,1)dx∫(0,x)√(1-x^2+y^2)dy^2
=(1/3)∫(0,1)[(1-x^2+y^2)^(3/2)]|(0,x)dx
=(1/3)∫(0,1)[(1-(1-x^2)^(3/2)]dx
=(1/3)(1-(1/8)[x√(1-x^2)(5-2x^2)+3arcsinx]|(0,1)
=(1/3)(1-3π/16)
温馨提示：内容为网友见解，仅供参考
第1个回答 2013-01-16
这道题确定积分区域之后，先对y，再对x积分较为简便，请见图片：
希望能帮到你。
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