老师给了下面两个命题,
1,两个方阵相似且合同,则有两个矩阵特征值相同且都是实对称阵,
2,两个方阵合同不相似,则有特征值不想同且正惯性指数和负惯性指数还有零的个数相同,
请问为什么对,急啊,后天考试
我们教材上给的合同定义没要求是实对称阵啊,
还有A,B合同,则惯性指数相同,秩相同,为什么啊,我们版本的教材没有给这个定理啊,能不能给一下证明,或者从教材照照片发过来也行
相似且合同, 推出都是实对称矩阵, 这我做不到
A,B合同, 则 A=C^TBC, C可逆, 所以 r(A)=r(B)
A,B合同, 则它们的规范型相同, 这是因为求规范型即为合同变换
规范型相同则正负惯性指数相同,进而零的个数相同
什么叫完备不变量,我们那个版本教材没提过这个词
看楼上追问,
追答我看了下定义,A与B合同,貌似没有要求A与B是对陈阵,对于不是对称阵的A,B合同,但我们仍有上述结论:
A=(A'+A)/2+(A-A')/2=A1+A2,A1是对陈阵,A2是反对称阵,于是,X'AX=X'A1X+X'A2X=X'A1X,同理,有X'BX=X'B1X,其中A1,B1对称,易由A,B合同知A‘与B’合同,从而A1与B1合同,A1与B1有上述结论,A1与A对二次型是等同的,B1与B也是等同的
所以上述结论成立
“从而A1与B1合同”后面都没懂啊,
追答貌似错了,A与B合同,A'与B'合同,过度矩阵不是同一个,是互为转置。我们还是应把两个合同的矩阵(二次型)默认为对称的才行
追问谢谢你的解答,我都已经采纳别人的了,你还这么耐心帮我答 谢谢啊