矩阵相似，合同，等价之间的关系是：
相似能推出等价，反之不成立。
合同能推出等价，反之不成立。
在有实对称的前提下的相似能推出合同，反之合同推不出相似。
矩阵相似：
设A，B为n阶矩阵，如果有n阶可逆矩阵P存在，使得P^(-1)AP=B，则称矩阵A与B相似，记为A~B。
矩阵合同：
在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。两个矩阵A和B是合同的，当且仅当存在一个可逆矩阵 C，使得C^TAC=B，则称方阵A合同于矩阵B。
矩阵等价：
在线性代数和矩阵论中，有两个m×n阶矩阵A和B，如果这两个矩阵满足B=Q-1AP（P是n×n阶可逆矩阵，Q是m×m阶可逆矩阵），那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说，存在可逆矩阵，A经过有限次的初等变换得到B。
扩展资料：
矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。
矩阵的特殊类别还有：
1、对称矩阵
在线性代数中，对称矩阵是一个方形矩阵，其转置矩阵和自身相等。
2、相似矩阵
在线性代数中，相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。相似关系是两个矩阵之间的一种等价关系。两个n×n矩阵，A与B为相似矩阵当且仅当存在一个n×n的可逆矩阵P，使得：AP=PB。
3、对角矩阵
对于m×m的矩阵，当i不等于j时，有aij=0 ，此时所有非对角线上的元素均为0，此时的矩阵称为对角矩阵。
4、分块矩阵
一个分块矩阵是将矩阵分割出较小的矩阵，这些较小的矩阵就称为子块。
5、旋转矩阵）
旋转矩阵（Rotation matrix）是在乘以一个向量的时候有改变向量的方向但不改变大小的效果的矩阵。旋转矩阵不包括反演，它可以把右手坐标系改变成左手坐标系或反之。所有旋转加上反演形成了正交矩阵的集合。
参考资料：
本回答被网友采纳如果，你学过基数相关的知识，实际上他是连续统基数(这个基数是无穷基数)那么多种。追问
相似能否推出合同？
追答如果两个同阶的矩阵都是 对称(Hermite)矩阵，那么它们相似等价于合同，因为惯性指数相同。
但是一般相似变换并不要求矩阵对称，而非对称矩阵的合同变换就比较复杂了，标准型不是简单的上三角矩,这个没什么太大的用处。
矩阵的等价、相似和合同有什么关系呢?
1、等价，相似和合同三者都是等价关系。2、矩阵相似或合同必等价，反之不一定成立。3、矩阵等价，只需满足两矩阵之间可以通过一系列可逆变换，也即若干可逆矩阵相乘得到。4、矩阵相似，则存在可逆矩阵P使得，AP=PB。5、矩阵合同，则存在可逆矩阵P使得，P^TAP=B。6、当上述矩阵P是正交矩阵时，即P^T=...
矩阵相似,合同,等价有什么关系?
矩阵相似，合同，等价之间的关系是：相似能推出等价，反之不成立。合同能推出等价，反之不成立。在有实对称的前提下的相似能推出合同，反之合同推不出相似。矩阵相似：设A，B为n阶矩阵，如果有n阶可逆矩阵P存在，使得P^(-1)AP=B，则称矩阵A与B相似，记为A~B。矩阵合同：在线性代数，特别是二次型...
矩阵的等价,相似,合同三者之间有什么联系?我只知道相似必等价
相似矩阵与合同矩阵间存在等价关系，即相似矩阵必然合同，且合同矩阵必然等价。等价矩阵是通过初等行变换与列变换得到的矩阵，特征值相同是等价矩阵的必要条件。以实对称矩阵为例，它们的相似矩阵是充要条件下特征值相同。合同的充要条件是特征值的正负性相同。因此，实对称矩阵中，相似矩阵不仅特征值相同，...
求高手指点矩阵等价,矩阵相似,矩阵合同之间的关系以及它们分别的性质...
相似必合同，合同必等价 等价就是矩阵拥有相同的r，矩阵合同，CtAC(Ct为转置)=B，矩阵乘以可逆矩阵他的r不变，r(B)=r(CtAC)=r(AC)=r（A），等价。同理两矩阵相似一定等价 矩阵相似一定合同，因为两矩阵相似，有相同的特征多项式和特征根，就一定有相同的r，惯性系数一定相同，可以化成相同的标准...
矩阵的等价和相似有什么区别
在矩阵理论中，等价、相似和合同三者均体现了一种等价关系，但它们的内涵和外延各有侧重。矩阵相似或合同必等价，但等价关系并非单向的，存在矩阵等价却不一定相似或合同的情况。等价关系指的是两个矩阵可以通过一系列可逆变换，即若干可逆矩阵相乘得到。这一概念简洁明了，但其实际应用场景更为广泛。相似...
矩阵等价,相似,合同之间的区别和联系
以及满秩分解和LUP分解，它们分别提供了矩阵的不同结构表示。总的来说，相似、合同和等价之间的关系是复杂的，理解它们需要掌握矩阵的运算性质、特征值理论和分解方法。每种关系和分解都有其特定的应用场景和理论价值，深入研究这些概念有助于我们更好地处理和理解线性代数中的问题。
矩阵的等价相似和合同三者有何区别
1、等价（只有秩相同）–>合同（秩和正负惯性指数相同）–>相似（秩，正负惯性指数，特征值均相同），矩阵亲密关系的一步步深化。2、相似矩阵必为等价矩阵，但等价矩阵未必为相似矩阵 ，PQ=EPQ=E 的等价矩阵是相似矩阵。3、合同矩阵必为等价矩阵，等价矩阵未必为合同矩阵，正惯性指数相同的等价矩阵是...
合同相似等价的区别
合同与等价、相似在关系上形成一个递进层次。等价是基础概念，包含相似与合同。相似与合同在矩阵运算中体现，具体定义如下。相似与合同的条件分别是存在可逆矩阵P，使AP=PB与P^TAP=B成立。这揭示相似关系更侧重于线性变换性质的保持，而合同关系在相似的基础上更强调了变换的正交性。等价关系下，若矩阵A...
求高手指点矩阵等价,矩阵相似,矩阵合同之间的关系以及它们分别的性质...
相似矩阵等价的关键在于它们具有相同的r和惯性系数，并且可以化成相同的标准形。相似矩阵可以通过对角化过程达到标准形，且这两个矩阵的特征多项式和特征根相同。合同矩阵的充要条件是拥有相同的秩和规范形。规范形是指矩阵通过一系列初等行变换达到的简化形式。如果两个矩阵都有与其对应的对角形矩阵，那么...
矩阵:等价、相似、合同
矩阵的等价指的是可以通过初等变换互换。至于为什么这样称呼，已经不知道原因了。可以给你一种便于理解的解释：等价关系是一种比线性代数深奥的学科（抽象代数）研究的内容，更一般、更抽象。首次研究初等变换的数学家在不懂得抽象代数的情况下命名了矩阵的等价关系。后来一些人研究合同、相似，发现连同原来的...
