2/1*（1+2）+3/（1+2）*（1+2+3）+4/（1+2+3）*（1+2+3+4）+......+100/（1+2+3+...+99）*（1+2+3+...+100
这个算式是多少（要过程）
æä¸è¬é¡¹ï¼ä¹å°±æ¯é项ï¼çåååæåæ¯çå·®ï¼å¦ 4=(1+2+3+4)-(1+2+3)ï¼ï¼
åæå®åæå·®ï¼çº¦ååé项为 1/(1+2+3+.....+n)-1/(1+2+3+....+n+1) ï¼
å æ¤åå¼=[1-1/(1+2)]+[1/(1+2)-1/(1+2+3)]+..........+[1/(1+2+3+.....+99)-1/(1+2+3+......+100)]
=1-1/(1+2+3+.........+100)
=1-1/[100*(100+1)/2]
=5049/5050 ã
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=1-1/[100*(100+1)/2]
=5049/5050 ã
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第1个回答 2013-03-13
把每个分式分解 如2/1*(1+2)=1/1-1/(1+2),
3/(1+2)*(1+2+3)=1/(1+2)-1/(1+2+3)，
4/（1+2+3）*（1+2+3+4）=1/(1+2+3)-1/(1+2+3+4)
.....
100/(1+2+3+...+99）*（1+2+3+...+100)=1/(1+2+3+...+99）-1/（1+2+3+...+100)
这样相加的时候就可以把中间的全部消掉了
原式 = 1-1/（1+2+3+...+100) = 1-1/5050 = 5049/5050
3/(1+2)*(1+2+3)=1/(1+2)-1/(1+2+3)，
4/（1+2+3）*（1+2+3+4）=1/(1+2+3)-1/(1+2+3+4)
.....
100/(1+2+3+...+99）*（1+2+3+...+100)=1/(1+2+3+...+99）-1/（1+2+3+...+100)
这样相加的时候就可以把中间的全部消掉了
原式 = 1-1/（1+2+3+...+100) = 1-1/5050 = 5049/5050
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