若圆（x-a）^2+（y-a）^2=8总存在两个点到原点的距离为根号2，则实数a的取值范围为？

如题所述

依题意可知,圆心为(a,a),圆心到原点的距离为根号2*a,
当a>0时,根号2<根号2*a<根号2*3,则1<a<3;
当a<0时,根号2<-根号2*a<3*根号2,则-3<a<1
圆心到原点,点到原点以及点到圆心即半径，这3条边构成一个三角形。由三角形定理知任意2边之和大于第三边，任意2边之差小于第三边。而半径为2倍根号2，点到原点的距离为根号2，相加得3倍根号2。
1<a<3或-3<a<-1.追问

谢谢

追答

不客气

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