（如图）CD是BC的延长线，AB=BC=CA=CD=a，DM与AB，AC分别交于M点和N点，且∠BDM=α．求证：BM＝4atanα3+
（如图）CD是BC的延长线，AB=BC=CA=CD=a，DM与AB，AC分别交于M点和N点，且∠BDM=α．求证：BM＝4atanα3+tanα，CN＝4atanα3?tanα．
解答：证明：证作ME⊥DC于E，由△ABC是等边三角形，在直角△MBE中，
BE＝
BM，ME＝
BM，
∴tanα＝
＝
，∴BM＝
．
类似地，过N作NF⊥BC于F，在直角△NFC中，可证：CN＝
BE＝
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
∴tanα＝
| ME |
| ED |
| ||||
2a?
|
| 4atanα | ||
|
类似地，过N作NF⊥BC于F，在直角△NFC中，可证：CN＝
| 4atanα | ||
|
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第1个回答 2019-09-14
CN=2atgα/√3一tgα
tgα=NF/FD=√3/2*CN/CH/2+a=√3CN/CN+2a
∴CN=2atgα/√3一tgα
tgα=NF/FD=√3/2*CN/CH/2+a=√3CN/CN+2a
∴CN=2atgα/√3一tgα
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