设矩阵A=（第一行 1 1 2 1 第二行 2 2 3 1 第三行 4 4 7 a ）b=第一列 1第二列 3 第三列5）

求线性方程组Ax=b的解
不知道问题发出来以后矩阵会不会变形 A是
1 1 2 1
2 2 3 1
4 4 7 a
求详细过程 具体不会的地方在通解是怎么写的 是看哪几个元素的 怎么弄出来的
错了 是第一行1 第二行3 第三行 5

增广矩阵
(A,b)=
1 1 2 1 1
2 2 3 1 3
4 4 7 a 5 第3行减去第1行×4，第2行减去第1行×2
～
1 1 2 1 1
0 0 -1 -1 1
0 0 -1 a-4 1 第1行加上第2行×2，第3行减去第2行，第2行乘以-1
～
1 1 0 -1 3
0 0 1 1 -1
0 0 0 a-3 0
若a=3，则矩阵化为
1 1 0 -1 3
0 0 1 1 -1
0 0 0 0 0
得到方程的通解为c1*(-1,1,0,0)^T+c2*(1,0,-1,1)^T+(3,0,-1,0)^T

若a不等于3，则矩阵化为
1 1 0 -1 3
0 0 1 1 -1
0 0 0 1 0 第1行加上第3行，第2行减去第3行
～
1 1 0 0 3
0 0 1 0 -1
0 0 0 1 0
得到方程的通解为c*(-1,1,0,0)^T+(3,0,-1,0)^T追问

好厉害 我想问一下 就是得到方程的通解 C*后面的那个（-1,1,0,0)是怎么来的呢？

追答

已经得到系数矩阵化简为
1 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1 了啊
实际上的意思就是

x1+x2=0
x3=0
x4=0
这时候
当然x1和x2是互为相反数了，
那么就得到通解是c*(-1,1,0,0)^T，c为任意实数

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