已知AB是⊙O的直径,AC是弦,D是弧BC中点,过点D作AC的延长线的垂线DP,垂足为P,若PD=12,PC=8,求⊙O的半径长
已知AB是⊙O的直径,AC是弦,D是弧BC中点,过点D作AC的延长线的垂线DP,垂足为P,若PD=12,PC=8,求⊙O的半径长
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解：（1）de与半圆o相切。
证明：连接od，bc，
∵ab是直径，
∴∠acb=90°，
又∵弧cd＝弧db，
∴od⊥bc，
∴od∥ae，
∵ae⊥de，
∴od⊥de，
∴de是半圆的切线．
即de与半圆o相切
（2）设od与bc交于点p，设半圆的半径为r，
易得四边形ecpd为矩形，所以cp=pb=ed=3，
因为od//ae，所以pd:pc=po:pa=（bp+r）：（bp+2r），
即5:8=（bp+r）：（bp+2r），
所以bp=2/3r，
故po=5/3r，
在rt△odp中，因为od=r，根据勾股定理可得dp=4/3r=5，所以r=15/4，
因为ob=15/4，pb=3，根据勾股定理可得op=9/4，
所以dp=od-op=3/2，
在rt△cdp中，根据勾股定理可得cd=√cp²+dp²=√45/2。（二分之根号45）
证明：连接od，bc，
∵ab是直径，
∴∠acb=90°，
又∵弧cd＝弧db，
∴od⊥bc，
∴od∥ae，
∵ae⊥de，
∴od⊥de，
∴de是半圆的切线．
即de与半圆o相切
（2）设od与bc交于点p，设半圆的半径为r，
易得四边形ecpd为矩形，所以cp=pb=ed=3，
因为od//ae，所以pd:pc=po:pa=（bp+r）：（bp+2r），
即5:8=（bp+r）：（bp+2r），
所以bp=2/3r，
故po=5/3r，
在rt△odp中，因为od=r，根据勾股定理可得dp=4/3r=5，所以r=15/4，
因为ob=15/4，pb=3，根据勾股定理可得op=9/4，
所以dp=od-op=3/2，
在rt△cdp中，根据勾股定理可得cd=√cp²+dp²=√45/2。（二分之根号45）
温馨提示：内容为网友见解，仅供参考
第1个回答 2008-08-16
半径 R=13
你如果要具体的，只能请百度把这里设置成.doc格式，或者像邮箱可以添加附件本回答被提问者采纳
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第2个回答 2008-08-16
似乎有什么割线定理来着~~不知道
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